En el tema 1 de Relatividad vimos que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores del mundo, incluso aunque unos se estén movimientos con respecto a otros. Esto es, si dados dos observadores, a uno lo vamos a llamar O y el otro O', y el observador O ve un rayo de luz propagándose en el vacío a su típica velocidad de 300.000 km/s, entonces el observador O' también a ése rayo de luz viajar a la típica velocidad de 300.000 km/s, independientemete de que O' se esté moviendo o no con respecto a O.
La afirmación del párrafo anterior va en contra de la lógica ya que, según nuestra concepción más primitiva del espacio y del tiempo, si el observador O ve un rayo de luz propagarse en el vacío a una velocidad de 300.000 km/s entonces el observador O' tendría que ver a ése mismo rayo de luz viajar a una velocidad de (300.000 - V) km/s , siendo V la velocidad con que se mueve el observador O' con respecto el observador O, y no a 300.000 km/s.
Esto es, la lógica dice que hay que restar velocidades para calcular la velocidad de un objeto con respecto a un observador, sabiendo la velocidad de dicho objeto con respecto a otro observador y la velocidad de ése otro observador con respecto al primero. Pero la realidad es bien distinta, esto es, la velocidad de la luz es una constante universal para todos los observadores, esto es, no admite resta.
Para saber el motivo de la constancia universal de la velocidad de la luz en el vacío habría que leer al tema 1 de relatividad de éste blog (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com.es/2015/07/tema-1-de-relatividad.html), pero dicha lectura no es obligatoria para entender lo que diremos a continuación.
Lo que tenemos que decir ahora es que, para que la velocidad de la luz en el vacío valga siempre lo mismo, esto es 300.000 km/s, con respecto a cualesquiera dos observadores los cuales uno se está moviendo con respecto al otro, es obligado que el ritmo de marcha del reloj de uno de los observadores sea, por decirlo de algún modo, distinto al ritmo de marcha del reloj del otro observador. Así, si señalamos en dos instantes determinados el frente de onda de un rayo de luz, ambos observadores verán distinto espacio entre esos dos frentes de onda (ya que un observador se está moviendo con respecto al otro), y, he aquí lo más curioso y antinatural, distinto intervalo temporal!! (ya que un reloj lleva un ritmo de tic-tac más rápido que el otro). Pero la división del espacio entre el tiempo será la misma para ambos observadores e igual a 300.000 (recordemos que la velocidad es igual al espacio partido tiempo) , aunque tanto el espacio como el tiempo sean distintos para ambos observadores. Esto es, la velocidad del rayo de luz (el cual se propaga en el vacío) es igual a 300.000 para ambos observadores (aunque uno de ellos se esté moviendo con respecto al otro a una cierta velocidad V).
Ya sabiamos de siglos anteriores que si un observador se está moviendo con respecto a otro, entonces el intervalo espacial entre dos sucesos, los cuales están tomados en instantes distintos, es distinto tanto para un observador como para el otro. Por ejemplo, si un observador se está movimiendo hacia la derecha con respecto a otro observador a una velocidad de 5 km/s, entonces dos sucesos ocurrentes en el eje x del observador que está quieto, y espaciados en 100 km y 1 segundo, tendrán un intervalo espacial de 100 km para el observador fijo y 95 km para el observador móvil. Por tanto el intervalo espacial se ha deformado en el observador móvil, esto es, ve un espacio deformado respecto al espacio visto por el observador fijo. Ha habido una deformación espacial en el observador móvil como producto de su movimiento con respecto al observador fijo. Sin embargo, el intervalo temporal de ambos sucesos es el mismo para ambos observadores, esto es, es de 1 segundo para el observador fijo y 1 segundo para el observador móvil. El tiempo no se ha deformado porque antiguamente se suponía, con todo el sentido común del mundo, que los tic-tac de los relojes de ambos observadores van al unísono independiéntemente que un observador se esté movimiendo con respecto al otro. Esto es, si hay dos observadores los cuales uno está quieto y el otro se está moviendo, el espacio de un observador está deformado con respecto al espacio del otro observador, pero el tiempo no. Es como si el tiempo estuviese totalente ajeno al espacio.
Pero si el tiempo fuese totalmente ajeno al espacio, entonces es imposible que cualquier ente tenga la mima velocidad con respecto a dos observadores los cuales uno se mueve con respecto al otro. Y precisamente hay un ente, la luz en el vacío, cuya velocidad es la misma con respecto a dos observadores los cuales uno se está moviendo con respecto al otro. Por tanto, para que la velocidad de la luz sea la misma con respecto a dos observadores, uno fijo y el otro móvil, es necesario que la deformación espacial entre dos sucesos situados en un mismo frente de onda en dos instantes distintos, vaya acompañada también de una deformación temporal. Sólo así podremos obtener un resultado identico en la división (deformación espacial entre deformación temporal) para los dos observadores. En efecto, si solamente hubiese una deformación espacial y no temporal (si, por sentido común, supusiesemos que los relojes del observador fijo y del observador movil marchan al mismo ritmo, lo cual en principio parece lo más logico, entonces no habria deformación temporal de un observador con respecto al otro), entonces la división (deformación espacial entre deformación temporal) no sería la misma para ambos observadores ya que cambiaría el numerador pero no el denominador. Y como ésa division es precisamente la velocidad, y ya hemos mencionado anterioremente que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores aunque unos se estén moviendo con respecto a otros, es obligado que la deformación espacial venga acompañada de la deformación temporal apropiada que haga que la división (deformación espacial entre deformación temporal) no cambie de valor en ambos observadores.
Así que, si un observador se está moviendo con respecto al otro, hay deformación espacial y temporal, y por tanto los relojes de ambos observadores no marcha al mismo ritmo, esto es, los tic-tac del reloj de uno de los observadores es más lento o mas rápido que los tic-tacs del reloj del otro observador. Así que no sólo el espacio es relativo cuando nos estamos refiriendo a intervalos espaciales entre dos eventos tomados en dos instantes distintos y con respecto a dos observadores los cuales uno está fijo y el otro moviendose, es que el tiempo también es relativo. Es como si el tiempo estuviese mezclado en el espacio y esa mezcla garantizase la invarianza de la velocidad de la luz en el vacío.
En pocas palabras, el espacio y el tiempo es relativo cuando lo tomamos con respecto a dos observadores distintos. No sólo lo que está aquí para un observador, el otro lo ve allá, sino el ahora para un observador No es el ahora en el otro observador. Posiciones e instantes son distintos para ambos observadores. El espacio-tiempo es relativo, el espacio-tiempo de un observador es distinto del espacio-tiempo de otro observador el cual se está moviendo con respecto a aquél.
Resumiendo todo lo dicho hasta aquí:
- El intervalo espacial entre dos sucesos es distinto si se toma respecto a dos observadores distintos.
- El intervalo temporal entre dos sucesos es distinto si se toma respecto a dos observadores distintos.
- La división entre ambos intervalos es la misma e igual a 300.000 si los sucesos inicial y final que forman el intervalo son los instantes-posiciones de un mismo frente de onda de luz propagandose en el vacío, todo ello tomado en dos posiciones o instantes distintos.
- Un observador se está moviendo con respecto al otro a una cierta velocidad constante llamada, por ejemplo, V.
- Como consecuencia inmediata, no sólo hay una deformación espacial de un observador con respecto al otro, sino también una deformación temporal.
- Ya nada es absoluto, ni siquiera el tiempo. Todo es relativo. No hay espacio sin tiempo ni tiempo sin espacio cuando estamos tratando con ambos observadores.
- No hay que hablar del espacio por un lado y el tiempo por otro, sino del espacio-tiempo, el espacio-tiempo de cada observador para sí. Un observador tendrá un espacio-tiempo distinto al otro.
Y por último, las relaciones entre el espacio-tiempo de un observador y el espacio-tiempo del otro observador se llaman "Transformaciones de Lorentz". Estas transformaciones adivinan el intervalo espacio-temporal entre dos sucesos en un observador, sabiendo el valor de dicho intervalo en el otro observador y la velocidad con la que se mueven ambos observadores.
Para una exposición más tecnica y formal, he aquí el enlace a la dedución rigurosa y matemática de las "Transformaciones de Lorentz":
De todas formas, si no es usted físico o matemático, no necesita leer éste último enlace para enteder el concepto de que el espacio y el tiempo es relativo, esto es, todo depende de los ojos y el reloj del observador en cuestión, y no sólo hay ojos distintos para distintos observadores, sino también relojes distintos. Es la magia de la Relatividad.
Y para acabar hoy, y como es mi costumbre, quisiera dedicarles una bonita canción que haga un poco de referencia a las Transformaciones de Lorentz. Y ya que, según éstas transformaciones, el espacio y el tiempo están interrelacionados y al mismo nivel, esto es, no hay espacio sin tiempo, ni tiempo sin espacio, y además ambos conceptos son relativos por depender de los ojos y del reloj del observador que mira y cronometra, está claro que no hay A sin B , ni B sin A , y además interrelacionados y el mismo nivel. Todo ésto me recuerda al legendario grupo musical ABBA, y por tanto aquí les dejo el tema más famoso de éste grupo sueco, tema que alcanzó el número 1 en las listas musicales de USA y que aún hoy día es un auténtico privilegio escuchar. He aquí la canción:
Un cordial saludo y hasta la próxima.
