El gato de Schrödinger

Si bien con anterioridad expresé el curioso experimento mental de la superposición cuántica mediante la entrada titulada "El café cuántico", hoy he vuelto a recordar, y de la mejor manera posible, que en cuántica todo es la vez, esto es, todo está superpuesto. He aquí varios ejemplos de la mencionada superposición cuántica:

• Se puede tomar un café en París y Londres a la vez (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/01/el-cafe-cuantico.html)
• Se puede decir "hola" y "buenas"  la vez  (la persona que con sumo agrado y profesionalidad me ha atendido en el supermercado)
• El gato encerrado en una caja opaca está muerto y vivo a la vez (El gato de Schrödinger)

Y nosotros, entes macroscópicos (o sea, clásicos) podemos preguntarnos: ¿Cómo es posible que puedo tomar un café en dos sitios a la vez? ¿O cómo es posible decir dos palabras a la vez? ¿O cómo es posible estar vivo y muerto a la vez?

La respuesta a la anterior pregunta está en el marco matemático que sustenta la a la mecánica cuántica y, en el concepto filosófico de lo que es una medida.

Por ejemplo, centrémonos en el caso que ha tenido el honor de pasar a la fama por ser ideado por el físico austriaco y uno de los padres de la mecánica cuántica, Erwin Schrödinger, esto es, su gato idealizado en su mente. Si el gato está encerrado en una caja opaca, éste puede estar en dos estados posibles: "Vivo" ó "Muerto". Pero como el gato, al igual que las partículas microscópicas, no lo podemos ver (al estar encerrado en una caja opaca), es un gato cuántico. Recordemos que las partículas cuánticas son aquellas que no podemos verlas, es por ello que todas las partículas microscópicas son cuánticas, al igual que cualquier gato encerrado en una caja opaca. Bien, pues resulta que nosotros pensamos que el gato cuántico de Schrödinger sólo puede estar, como nos parece lógico, o "vivo" ó "muerto". Pero como es cuántico, esto es, como no lo podemos ver, no sabemos si está vivo o muerto, y es por ello que las  "a veces ilógicas matemáticas"  nos permite decir que está vivo y muerto a la vez. Esto es, el gato cuántico de Schrödinger está vivo y muerto a la vez, y cuando abramos la caja, esto es, cuando interaccionemos con él, entonces cambiará del estado "Vivo y muerto a la vez" al estado  "Vivo"  ó  al estado  "Muerto". Parece un juego matemático, de hecho el estado "Vivo y muerto a la vez" nos puede parecer hasta una broma de mal gusto, pero ¿qué es la vida sino un juego de la naturaleza? Después de todo, del polvo vienes y en polvo te convertirás, ¿Qué pierdes con respecto al principio? Pues lo mismo que cuando te echas una partida de "la Oca", por eso las matemáticas es un juego que describe a la naturaleza, y es por ello que mi blog se llama  matematicas-naturaleza.blogspot.com .

Hoy hemos recordado lo que es una partícula cuántica, y también hemos visto que las partículas cuánticas pueden estar en varios estados a la vez (superposición cuántica) , y que la única manera de obligarles a que esté en un estado y sólo uno es interaccionando con ella de una manera clásica o inteligible, esto es, de una manera medible, de ahí el significado filosófico fundamental de la teoría de la medida. Por ejemplo, la medida que podemos hacerle al gato cuántico de Schrödinger es abrir la caja para obligarle a estar ó vivo ó muerto.

Resumamos pues lo dicho hoy:

• Una partícula cuántica (o cuerpo cuántico) es aquella que no podemos ver.
• Una partícula cuántica puede estar en varios estados a la vez. O dicho de otro modo, hay ambigüedad cuántica.
• Una medida es una interacción entre un cuerpo clásico (como por ejemplo nosotros) y un cuerpo cuántico ( como por ejemplo una partícula microscópica) la cual obliga a ésta última a estar en un estado y sólo uno. Esto es, la medida rompe la ambigüedad cuántica. De ahí que, hasta que no midamos, hay ambigüedad.

Por todo lo anterior, mientras un cuerpo cuántico esté a su libre albedrío, será ambiguo en el tiempo, pero si lo medimos, pasará a mojarse y tener que estar (justo en el momento de la medida) en un estado claro y conciso a nuestros ojos. Pero claro, al pasar ése instante de la medida, el objeto cuántico volverá a moverse libre de medidas en el mundo de las ambigüedades e incertidumbres, hasta que otra vez volvamos a medirlo y tenga que otra vez expresarse de una forma única y concisa a nuestros ojos (la cual ya puede ser distinta a la de la anterior medida). Por ello, nunca desistan tras cualquier medida con resultado negativo, porque la física cuántica está al rescate de cualquier perdedor ;-)

Para ésta entrada tan apasionante (la cual habla de la superposición cuántica), qué mejor que regalarles (como siempre es mi costumbre) una canción, la cuál es la que, al menos a mí, me recuerda que no existen dobles sino originales superpuestos, ni Miss Universos indiscutibles sino Mi Universo en una caja. He aquí la canción de hoy:

           https://www.youtube.com/watch?v=ru0K8uYEZWw

Un cordial saludo y hasta la próxima.

Con Murphy empezó todo

"La tostada siempre se caerá por el lado de la mantequilla". O , "Si algo puede salir mal, saldrá mal". Estas dos sentencias son todo un clásico  del legendario libro cómico titulado "La ley de Murphy". Para quien no conozca el libro, se trata de una narración satírica sobre la imposibilidad de arreglar los desarreglos, esto es, cuando algo se descontrola, es imposible remediar la situación. Por ello, si la tostada se te resbala de la mano, no te preocupes porque, justo desde ese momento, ya nada podrás hacer más que esperar a que ocurra lo peor que pueda ocurrir, esto es, que nunca recuperes ésa tostada en optimas condiciones para ser digerida y que encima tengas que limpiar el suelo de mantequilla. El destrozo ha sido el máximo posible, esto es, el desorden siempre será el máximo posible una vez descontrolada la situación. ¿Acaso hay algo más desordenado que pan y mantequilla esparcida por el suelo?

Y ahora pasemos a la física y preguntémonos,  ¿qué cosas no podemos controlar? Pues la respuesta es fácil, ¡¡ no podemos controlar las partículas microscópicas !! , ¿o acaso tus manos pueden manipular de forma controlada átomos y moléculas? Para nada, así que cuando nos enfrentamos al mundo microscópico, siempre estamos en condiciones incontrolables por mucho que sepamos de física macroscópica. Y ya que hemos nombrado la física macroscópica, hablemos de ella: Las leyes de Newton se crearon para el movimiento de cuerpos rígidos y grandes, pero no para las partículas inobservables de esa época, y la electrodinámica clásica se creó para describir corrientes eléctricas, pero no para seguir el movimiento o trayectoria de cada electrón en particular. Pero es que además, ni siquiera se pueden resolver de forma exacta estas ecuaciones electrodinámica-clásicas. Así que la física de finales del siglo XIX (Newton + electrodinámica clásica) era una física esencialmente macroscópica, es decir, una física que no podía describir con total exactitud el comportamiento de partículas microscópicas. Así que, si algo puede salir mal, saldrá mal y de la peor manera posible.

Por todo lo anterior, los físicos de la época intuyeron que el desorden siempre aumenta (porque nadie puede controlar las partículas microscópicas) y que además éste aumento se produce de la manera mas rápida posible, y en consecuencia éstos físicos postularon que existe una función (que describe el desorden de los sistemas microscópicos) , llamada entropía ,   la cual siempre aumenta y además de la forma más rápida posible.

Termodinámica o Ley de Murphy. Yo pienso que ambas cosas.

Hoy hemos hablado de la imposibilidad de controlar al 100 por 100 las partículas microscópicas y de la función que mide los desaguisados o desorden como consecuencia de que esas mismas partículas microscópicas se nos escapan tanto de nuestras manos como de ser tratadas bajo las ecuaciones de la física clásica (de finales del siglo XIX).

Así que, imposibilidad manipulativa de nuestras manos e imposibilidad resolutiva con las ecuaciones de la física clásica e incluso para las calculadoras y computadores más potentes, se traduce a "Si algo puede salir mal, saldrá mal" ó "La mantequilla siempre se caerá por el lado de la mantequilla", la cual aumentará el desorden de tu casa, y de paso, la entropía del universo. Realmente la Ley de Murphy es una ley universal.  Resumamos:

• Entropía = Desorden
• Cada cosa que nos rodean siempre evolucionará de forma casi espontánea al estado de mayor desorden posible. Esto es, la entropía del Universo siempre aumenta y de la manera más rápida posible.

Así que, mientras puedan, sean ordenados y disfruten de sus seres queridos porque no hay nada más ordenado que la materia viva, y la entropía nunca retrocede.

Y ya que hoy hemos hablado de Murphy, me gustaría regalarles una rica tostada de mantequilla casera, pero como prefiero regalarles algo mucho más duradero, prefiero regalarles esta preciosa canción que muestra cómo la entropía o desorden nunca retrocede, al menos científicamente hablando, y por tanto nos enseña a valorar todo lo complejo, ordenado,  y bueno, que ahora mismo tenemos. Aquí os dejo con lo mejor de lo mejor, "Sara" del legendario grupo musical Fleetwood Mac:

        Canción "Sara" de Fleetwood Mac (Haz clic aquí)

Y ya saben, cada vez que vayan a comprar mantequilla, acuérdense de ésta preciosa canción, a mí me pasa irremediablemente. Un cordial saludo a todos y a todas ustedes, y hasta la próxima.

Tema 3 de relatividad. Observadores acelerados

A lo largo de este blog estamos viendo las dos ramas principales de la física actual: la relatividad general de Einstein, y la mecánica cuántica de un rosario de físicos que no vamos a nombrar ahora porque desbordaría la hoja de esta entrada.

Básicamente la cuántica es un canto a la esperanza porque postula una física probabilística la cual nos libera de un destino predestinado. Gracias a ello, podemos seguir investigando y mejorando como seres vivos del universo y no dejarnos llevar por estar encerrados en un destino predestinado. Y lógicamente hemos elegido el camino más sencillo que perpetúe el marco probabilístico de la naturaleza física que nos rodea  (https://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2016/11/cuantica-y-fourier.html)

Y básicamente, la relatividad se sustenta en la aparente lógica aplastante de que no existe ningún viento de vacío (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/07/tema-1-de-relatividad.html). Pero esto trae consigo que dos observadores que se alejen uno de otro a una velocidad constante determinada "v", vean a un mismo rayo de luz moverse a la misma velocidad, esto es, a 300 000 km/s independientemente de si lo ve un observador o el otro. Esta invarianza de la velocidad de la luz para observadores no acelerados (esto es, que se mueven unos con respecto de otros a una velocidad constante) trae consigo un retorcimiento o deformación (al menos euclideamente hablando) en el espacio-tiempo de cada observador (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html).

Ahora vamos a ir un paso más allá. ¿Qué pasa si dos observadores se están alejando pero no a velocidad constante sino a velocidad variable? Aquí, si apelamos a la sencillez para salir airosos de esta situación conservado lo que ya hemos escrito, podemos postular que en cada observador existe un pequeño espacio-tiempo circundante en el que dicho observador es aproximadamente un observador no acelerado. Lógicamente el espacio tiempo debe ser pequeño para aproximar a cualquier observador a un observador no acelerado por las siguientes causas:

         1ª Causa: Si el tiempo que rodea al observador es grande, ¿quién dice que dentro de una hora se mueve a otra velocidad porque él ha tenido todo el tiempo del mundo en decidir cambiar de velocidad? En efecto, esto puede pasar. Pero si el tiempo que rodea al observador se aproxima a un instante, mientras éste piensa cambiar de velocidad, ya ha pasado dicho instante!! O hablando de forma un poco más matemática, ya que no existe aceleraciones infinitas, en un instante es imposible cambiar de velocidad. Por tanto, pasa asegurarnos una aproximación a observador no acelerado, lo mejor es elegir un intervalo de tiempo cuanto más pequeño mejor.

        2ª Causa (y tal vez la más sutil): Si el espacio que rodea al observador es grande, ¿quién no dice que el observador está girando en torno a sí mismo y por tanto un segundo observador a un metro de sus ojos, y un tercer observador enfrente también de sus ojos pero a dos metros más allá, parecen quietos entre sí, pero en realidad se están moviendo a velocidades lineales (o tangenciales) distintas y por tanto sus relojes avanzan a ritmos distintos? Entonces, en éste caso, es como si un observador ve a dos observadores quietos entre sí (y también con respecto a él), pero los tres relojes marcan las horas a ritmos distintos, destrozando de esta manera toda la teoría del tema 2 de relatividad (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html). Por tanto, tendremos que postular que las cosas ya escritas con anterioridad funcionan pero para regiones espaciales pequeñas (y así evitar las patológicas rotaciones).

Ya que ésta segunda causa es demasiado sutil, detengámonos aquí y visualicémoslo mediante el siguiente experimento mental:

            Una observador adulto está en el centro de un tío-vivo, él es el trabajador responsable de la atracción de feria, o sea, el profesional que vela por la seguridad de los niños que se montan ahí. Resulta que en esa atracción se monta un niño encima de un caballo situado a mitad de distancia entre el centro de la plataforma giratoria del tio-vivo y el filo de ésta, y una niña en una taza situada en el mismo filo de la plataforma. Resulta que tanto el responsable de seguridad (situado en el centro o punto de rotación del circulo girante), la niña de la taza (situada en el filo del circulo gigante), como el niño del caballo (situado entre el responsable de seguridad y la niña), se encuentran siempre parados con respecto a sí mismos aunque el tío vivo esté girando!! Y esto es así porque siempre, frente a los ojos del responsable de seguridad y a un metro de distancia, está el niño, y un metro más allá (justo en el filo), la niña. Pero los tres relojes (el del responsable de seguridad, el del niño, y el de la niña) se mueven a ritmos distintos porque éstas tres personas se mueven a velocidades tangenciales distintas!!. Está claro que para mantener la teoría del tema 2 (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html) deberos reducir el espacio de cada observador a una región cuanto más pequeña mejor.

Así que, si unificamos las dos causas anteriores, o sus dos soluciones (una para cada causa), no nos queda otra opción que postular que un observador cualquiera es tratable mediante la teoría relativista ya escrita (con lo que ello implica, esto es, si éste ve una mujer que está siempre a un metro frente a él, ella también es una observadora tratable mediante la teoría relativista ya escrita) solamente para regiones espacio-temporales lo más pequeñas posibles. Repitamos sin tanto paréntesis:

             "Un observador cualquiera es tratable mediante las leyes relativistas de los temas 1 y 2 sólo para regiones espacio-temporales lo más pequeñas posibles, esto es, para regiones tetradimensionales infinitamente pequeñas".

Simplemente decir que región tetradimensional quiere decir región de cuatro dimensiones, esto es, región espacio-temporal.

Y para acabar el tema 3, citemos las palabras exactas de Einstein en su famoso artículo de la Teoría General de la Relatividad:

            "Para regiones tetradimensionales infinitamente pequeñas es apropiada la teoría de la relatividad en el sentido restringido, si las coordenadas se escogen adecuadamente"

Aquí Einstein ha hablado de la teoría de la relatividad en el sentido restringido. Esto quiere decir que se está refiriendo a observadores no acelerados, esto es, la teoría restringida de la relatividad, es precisamente restringida, porque se está refiriendo a observadores no acelerados. Y precisamente a este tipo de relatividad (la restringida) se refieren los mencionados temas 1 y 2 de relatividad de este blog.

Como vemos, para construir una teoría cinemática general que trate a todos los observadores por igual y que sobreviva a la ausencia del viento de vacío (tema 1 de relatividad), hemos tenido que postular lo mismo que postuló Einstein pero con nuestras propias palabras. En efecto, Einstein llegó a la condición infinitesimal del tetraespacio circundante (esto es, el espacio-tiempo circundante) mediante un razonamiento que incluía el campo gravitatorio. Y nosotros hemos llegado a la misma condición infinitesimal-tetradimensional pero apelando a lo que parece ser de sentido común y no al concepto dinámico de campo gravitatorio.

Aunque nos hayamos separado un poco del pensamiento de Einstein, estamos llegando a las mismas conclusiones. Aunque ya adelanto que más tarde sí que tendremos que introducir el concepto de campo gravitatorio, pero aún no, ganando así la sencillez en la etapas iniciales de esta teoría general de la relatividad.

Recapitulemos hasta aquí:

Tema 1 de relatividad: No existe viento de vacío:

           https://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/07/tema-1-de-relatividad.html

Tema 2 de relatividad: Para preservar la ausencia del viento de vacío, el espacio-tiempo de dos observadores los cuales uno ve que el otro se aleja o se acerca a una velocidad constante "v", se distorsiona. Esto es, las longitudes se acortan o se alargan y el fluir del tiempo se acorta o se alarga para dos observadores que se mueven uno con respecto al otro a una velocidad constante "v" distinta de cero. Sólo permanecen inalteradas e indeformables las longitudes y el fluir del tiempo cuando los dos observadores permanecen fijos e inmóviles entre sí, esto es, cuando la velocidad de desplazamiento de un observador frente al otro es 0. Por tanto, todavía se sigue manteniendo el sentido común aún con la ausencia del viento de vacío. Este tema 2, el cual habla de la transformada de Lorentz o relación del espacio-tiempo de un observador con el espacio-tiempo del otro observador el cual se mueve a velocidad constante "v", es todo un hito precisamente por eso, por conservar el sentido común frente a la ausencia del viento de vacío:

        http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html

Tema 3 de relatividad: El visto hoy. ¿Y qué hemos dicho hoy de forma resumida? Pues que el sentido común falla si yo, como observador A, miro a dos observadores muy distantes, llamados B y C, con la mala suerte que yo estoy girando con respecto a mí mismo. En este caso, si aplicamos la transformada de Lorentz entre yo y el que está muy distante a mí (pero fijo frente a mis ojos), pues el reloj de éste va a un ritmo distinto del mío. Pero es que si aplicamos la transformada de Lorentz entre yo y el que está más distante aún (pero igualmente fijo frente a mis ojos y una cierta distancia detrás de B), pues el reloj de C va un ritmo distinto al reloj de B y al mío. Tenemos pues tres relojes, el mío, esto es, el de A, el de B y el de C, de tres observadores inmóviles entre sí, que se mueven a ritmos distintos, y esto va en contra del tema 2. ¿Y cómo podemos salvar ésta discrepancia? , pues postulando que la veracidad de la transformada de Lorentz (tema 2) es sólo para regiones espaciales infinitamente pequeñas e incluso también para intervalos temporales infinitamente pequeños (de hecho conforme va pasando el tiempo la velocidad de B y C va cambiando de dirección aunque no lo vean ni A ni B ni C por el simple hecho de girar, con lo cual la velocidad va cambiando en el tiempo, así que está claro que la finitud es tan patológica para el espacio como para el tiempo). Resumiendo, si queremos mantener los temas 1 y 2 (los cuales son de sentido común), pues infinitud en pequeñez del espacio-tiempo en el que se aplica la transformada de Lorentz para dos observadores cualesquiera (o sea, regiones espacio-temporales infinitamente pequeñas). Nunca un tío-vivo ha dado tantos quebraderos de cabeza.

Y para despedirme de hoy, y como es mis costumbre, tengo el privilegio de regalarles esta canción para que recuerden lo aprendido hoy cada vez que vean un tio-vivo:

            https://www.youtube.com/watch?v=ws_Nnh7_aaU

Un cordial saludo y hasta la próxima.

Ámbar para San Valentín

Mientras hoy disfrutaba de mi rápido pero agradable desayuno de casi todos los días, y viendo además a bellas personas vestidas de color rojo con motivo del día de San Valentín, me he preguntado cuál sería el regalo ideal para éste día tan especial. Bien pudiera ser una piedra preciosa de color rojo como por ejemplo un zafiro o un rubí. Después de todo, como cada día que sirven mi café de Colombia favorito con mi tostada en mi desayuno corto en tiempo pero infinito en todo lo demás, recuerdo sin falta la mítica película de Hollywood "Desayuno con diamantes", pues tal vez hoy haya querido ir un poco más allá y haber querido regalar un diamante rojo.

Pero si hablamos de San Valentín, ineludiblemente tenemos que hablar de la única fuerza responsable de la falsa sensación de tocar o acariciar, bien sea un objeto, o persona, o mascota, sin dañar o romper lo que tocamos. Estamos hablando de las fuerzas electromagnéticas no ionizantes (o sea aquellas fuerzas electromagnéticas que no rompen estructuras atómicas) que excitan a nuestras células nerviosas. Y las excitan porque si dos átomos se acercan lo suficiente, sus nubes electrónicas sufren una repulsión eléctrica mutua (por tratarse de cargas de igual signo), impidiendo en cierta manera que ambos átomos sigan acercándose entre sí, además de contraer probablemente la forma exterior de cada uno de los mencionados átomos para que entre ellos siempre haya un espacio vacío. 

En el párrafo anterior hemos hablado de la repulsión eléctrica que se ejercen mutuamente dos nubes electrónicas de dos átomos que se están acercando entre sí, como la única protagonista capaz de impedir que tal acercamiento progrese hasta el punto que ambos átomos se toquen. Pero también hay otro responsable en la imposibilidad de tal acercamiento excesivo que es el "Principio de exclusión de Pauli". Este principio viene a decir que no puede haber dos electrones en un mismo estado cuántico, o dicho muy a groso modo, no pueden tocarse. Sin embargo, el principio de exclusión de Pauli se suele aplicar al estudio cuántico del átomo, con lo cual, tanto la repulsión eléctrica como el principio de exclusión de Pauli obedecen a comportamientos atómicos estudiados bajo dos marcos distintos (el marco del electromagnetismo clásico aplicado al estudio de la repulsión de varios electrones por fuerzas eléctricas repulsivas, por tratarse de cargas eléctricas del mismo signo, y el marco de la física cuántica aplicada al estudio de los electrones de un átomo).

Resumiendo, los únicos responsables de la imposibilidad que dos átomos se toquen son las fuerzas electromagnéticas (a nivel clásico) y el principio de exclusión de Pauli (a nivel cuántico), y ambos protagonistas están referidos al comportamiento del átomo, o mejor dicho, al comportamiento de los electrones de un átomo. Es por ello que el único ente físico realmente responsable de la sensación de tocar a un objeto o persona es el electrón que habita en la corteza del átomo (tanto si lo queremos ver bajo las leyes del electromagnetismo clásico, o como si lo queremos ver bajo las leyes de la física cuántica).

Así que si ustedes quieren regalar un abrazo a sus seres queridos, mi consejo es que regalen una piedra preciosa de ámbar!!! Y la razón es porque "ámbar" quiere decir precisamente "electrón" en griego (elektron = ámbar) , y sin electrones no hay sensación de tocar objetos u otros seres vivos. Además que, como es lógico, el amor entre dos personas es cosa de ambas. Así que, por doble motivo, ámbar para San Valentín!!

Y para acabar la entrada de hoy, les quiero desear a todos ustedes un feliz día de San Valentín y regalarles esta bonita canción de, cómo no, Tom Walker!!. He aquí la canción:

             "Leave a Light On" (Tom Walker)

Un cordial saludo y hasta la próxima.