ECUACIÓN DE BERNOULLI. FLUIDOS IDEALES

 

Observemos una tubería de agua en donde el agua circula de izquierda a derecha y en donde al principio la tubería es ancha pero que luego es estrecha, esto es, observemos la siguiente tubería de agua:

                         

en donde el agua circula de izquierda a derecha. A continuación, practiquemos dos agujeros a la misma altura pero uno en la sección ancha y el otro en la sección estrecha:

                        

              Una agujero en la sección ancha         Otro agujero en la sección estrecha

La pregunta es, ¿Porqué agujero saldrá el agua con mayor presión?

Esta es una de las típicas preguntas de física contraria a la intuición ya que seguramente muchas personas dirían que el agua sale a mayor presión por el segundo agujero (el de la sección estrecha) ya que es por ahí por donde el agua va a mayor velocidad ya que al ser el conducto estrecho, esta estrechez debería acelerar el agua para evitar una acumulación de agua o cuello de botella en la zona en donde la tubería pasa de ancha a estrecha. Y a mayor velocidad, mayor presión.

Pero si la pregunta se la preguntásemos a un fontanero, él estará muy acostumbrado a ver que no es por el segundo agujero sino por el primer agujero (el de la zona ancha) por donde el agua sale a mayor presión, y diría la respuesta correcta, esto es, diría que:

              "El agua sale a mayor presión por el primer agujero, esto es, por el agujero de la zona ancha!!"

Pues sí, curiosamente contrario a una intuición primaria, cuando una tubería de agua se va estrechando, no va aumentando la presión del agua sino todo lo contrario, va disminuyendo.

Con la velocidad del agua sí que funciona nuestra intuición más primitiva, esto es, conforme una tubería de agua se va estrechando, la velocidad del agua va aumentando para así dar cabida a la gran cantidad de agua que va pasando de la zona ancha a la zona estrecha sin crear una acumulación de agua o cuello de botella en de transición de la tubería. O sea, todo esto lo podemos resumir así:

         "A más velocidad, menos presión"  (Esta es la respuesta correcta)

Y esta última afirmación, en principio contraria a nuestra intuición más primitiva, si lo pensamos un poco mejor, no es tan anti intuitiva porque, ¿no es ciento que el agua corre más cuando es empujada por una mano fuerte, esto es, una mano de alta presión, hacia una zona donde no hay mano que la detenga o como mucho hay una mano débil, esto es, una mano de baja presión? En efecto, cuando el agua viene de una zona de alto empuje o presión y de repente desparece sus problemas de resistencia al movimiento por entrar en una zona de baja presión, el agua se acelera!! . Esto es:

         "Si aumenta el empuje y disminuye el freno, el objeto se acelera!!"

Y:

• ¿Cuál es el objeto?  Un trozo cúbico de agua el cual está viajando dentro de la tubería.
• ¿Cuál es la dirección de movimiento? De izquierda a derecha, esto es, el trozo cúbico de agua que hemos seleccionado como objeto, viaja de izquierda a derecha al son de sus compañeras. 
• ¿Cuál es la fuerza de empuje? La fuerza o presión del agua vecina de la izquierda que le empuja al trozo cúbico de agua seleccionado hacia la derecha.
• ¿Cuál es la fuerza de oposición o retención? La fuerza o presión del agua vecina de la derecha que le empuja al trozo cúbico de agua seleccionada hacia la izquierda, reteniendo o entorpeciendo así su avance hacia la derecha. (Recordemos que un trozo  de agua siempre empuja al vecino de agua colindante a ella, esto es el poder de los fluidos, a veces ese empuje es para acelerar y otras veces es para retener. Y ese empuje, viene a ser la presión del agua allá donde esté. O sea, la presión de un fluido siempre empuja)
• Mientras el trozo cúbico de agua seleccionado va viajando plácidamente a velocidad baja y constante por la zona de tubería ancha, ¿qué fuerza es la mayor, la de empuje o la de retención? Pues ambas fuerzas son iguales ya que el trozo cúbico de agua seleccionado no está siendo acelerado.
• Cuando el trozo cúbico de agua seleccionado entra en la zona de transición entre la tubería ancha y la tubería estrecha, ¿qué fuerza es mayor, la del empuje o la de retención? Pues es mayor la fuerza de empuje positivo de su vecino de la izquierda (agua vecina que todavía están en la zona ancha) frente a la menor fuerza de retención o empuje negativo de su vecino de la derecha (agua vecina que ya está en la zona estrecha). (A la retención siempre lo llamaremos retención o empuje negativo o empuje contrario al movimiento, estas tres palabras son equivalentes) Es por ello por lo que el trozo en forma de cubito de agua seleccionada se acelera en la zona de transición entre la sección ancha y la sección estrecha ya que la fuerza de empuje supera a la fuerza de retención. Y todo esto para que no se genere el temido cuello de botella en esta zona de transición y se pueda acomodar de forma pacífica la mucha agua de va pasando de la zona ancha de la izquierda a la zona estrecha de la derecha.
• Y por último, cuando el trozo cúbico de agua seleccionado ya viaja plácidamente a velocidad alta pero constante por la sección estrecha de la tubería, ¿qué fuerza es mayor, la del empuje o la de retención? Pues ambas fuerzas son iguales ya que el agua vecina de la izquierda ya está en la zona estrecha y por tanto empuja al agua seleccionada con la presión de la tubería estrecha mientras que el agua vecina de la derecha igualmente está en la zona estrecha reteniendo pues al trozo de agua seleccionado también con la presión de la tubería estrecha. Y esto es así porque ambos vecinos (el de la derecha y el de la izquierda) ya están en la zona estrecha y sus fuerzas hacia el trozo cúbico seleccionado son iguales aunque contrarias (una de empuje y la otra de retención, o mejor dicho, una de empuje hacia la derecha o empuje positivo y la otra de empuje hacia la izquierda o empuje negativo) , siendo esa única fuerza vecinal la correspondiente a la presión de la tubería estrecha. Así que, no hay fuerza predominante por estar ambos vecinos (el que lo empuja y el que lo retiene) en la misma zona, y por ello no hay aceleración, es por ello por lo que el trozo cúbico de agua seleccionado ya marcha a velocidad alta pero constante por la sección estrecha de la tubería.

Si es que Newton tal vez también hubiese acertado la pregunta, todo es cuestión de fuerzas (unas a favor y otras en contra del movimiento), pero fuerzas disfrazas de presión vecinal. Si ambos vecinos y nosotros en medio vamos caminando por la misma zona, esteremos un poco espachurrados pero no nos aceleramos porque nuestros vecinos nos empujan o espachurran con la misma fuerza o presión. Pero si un vecino está en la sección ancha, el otro en la sección estrecha, y nosotros en medio, esto es, nosotros justamente en la zona de transición, el empuje del de atrás será mayor que el empuje del de delante y ello nos provocará la aceleración hacia adelante para entrar en la zona estrecha con la suficiente celeridad como para dejar hueco a la mucha cantidad de agua formada por nuestro vecino de atrás juntos con los que están encima y debajo de él, y todo esto sin generarse el cuello de botella.

Porque recordemos, los subvecinos de arriba de abajo de nuestro vecino de la izquierda son muchos más que los subvecinos de arriba y abajo de nuestro vecino de la derecha, y para que no haya un cuello de botella y todos los ciudadanos en forma de agua fluyan de manera pacífica por esta tubería tan especial, los rascacielos de atrás deberán transformarse en casas de planta baja de los de delante, teniendo que ir la cinta transportadora más rápida para los pisos de planta baja que para los rascacielos para que así, el volumen de los nuevos pisos de planta baja sea el mismo que el volumen de los rascacielos que, al ir hacia adelante, tuvieron que partirse en pisos más pequeños que cupiesen en la zona estrecha. Con palabras coloquiales, al quitarse altura, se debe ganar en anchura  para que todos los habitantes sigan viviendo en el mismo espacio vital  conforme van pasando de la zona ancha de la tubería a la zona estrecha. Y para ganar anchura, la cinta transportadora de la zona estrecha deberá ir  más rápida que la cinta transportadora de la zona ancha (A menor altura, mayor anchura para mantener el mismo volumen)

Ya hemos visto de forma coloquial que si tu vecino de delante va más rápido que tu vecino de atrás, entonces el de adelante te retiene menos que el que te empuja desde atrás para que así tanto tú como el de atrás os amoldéis al de delante. Si es que el agua por una tubería, como podemos intuir, siempre va junta y sin expanderse ni contraerse. En este sentido, tenemos la gran suerte de que el agua es un fluido incompresible.

Ya hemos visto de forma muy coloquial las consecuencias de la ecuación de Bernoulli. Un buen resumen de dichas consecuencias puede ser esta frase tan corta como cierta:

En un fluido ideal (no compresible, no viscoso, y en régimen tranquilo, esto es, en régimen laminar y por tanto no turbulento) , la presión es inversamente proporcional a la velocidad.

Esto es, en un fluido ideal, a mayor velocidad, menor presión. 

Quien quiera hacer un estudio más universitario de la ecuación de Bernoulli, puede hacer clic en el siguiente enlace:

          Ecuación de Bernoulli.pdf

Y para acabar, y como es de costumbre, es mi deseo regalarles una canción que nos acerque la magia de la ecuación de Bernoulli. Y para ello, qué mejor que este gran tema del gran genio Mike Oldfield que nos recuerda el ruido melodioso de un fluido a modo de aire navegando por una tubería muy especial, aquí la canción:

       Mike Oldfield. The watchful eye. Tubular bells 3

Y si tienen tiempo, les recomiendo escuchar más canciones del album Tubular bells 3, que aunque no nos recuerden tanto el ruido del aire, también tienen su magia, tanta como la magia de Bernoulli y su fundamental aplicación en la aviónica. Pero esto ya será otro tema. Un cordial saludo y hasta pronto.

El futuro bosónico

El panorama actual de la física habla de bosones como partículas portadoras de interacción (llamémosle a éstos, bosones mensajeros) y del bosón de Higgs, ese bosón tan peculiar y extraño que, en vez de portar o llevar consigo el mensaje de una fuerza o interacción, más bien porta o lleva consigo el regalo de dar  masa a las partículas que osan tropezarse con él. Fijaros si es extraño para mí el bosón de Higgs, que ni me atrevo a subrayarlo.

Así que, según lo que yo he leído de física, hay dos tipos de bosones, los normales portadores de fuerza (los mensajeros), y el extraño donador de masa (el donante), y esto será así por algún tiempo aunque no sé cuánto.

Los bosones mensajeros son, en orden histórico:

El gravitón: El bosón mensajero de la fuerza gravitatoria. Si el cuerpo másico A emite un gravitón y éste tropieza con el cuerpo másico B, entonces B sentirá una fuerza gravitatoria atractiva procedente de A.

El fotón: El bosón de la fuerza electromagnética. Si la carga eléctrica A emite un fotón y éste tropieza con la carga eléctrica B, entonces B sentirá una fuerza electromagnética (la cual puede ser atractiva o repulsiva) procedente de A.

El gluón: El bosón de la fuerza nuclear fuerte. Si un cuerpo o partícula de color A emite un gluón y éste tropieza con otra partícula de color B, entonces esta última partícula B sentirá una fuerza nuclear fuerte de A.

(W+)  (W-)  (Z0) : Los bosones W y Z de la fuerza nuclear débil. Parece ser que si el cuerpo de sabor A emite alguno de estos tres bosones y éste o éstos tropiezan con otro cuerpo de sabor B , entonces el cuerpo B sentirá una fuerza nuclear débil procedente de A.

Ni que decir tiene que los colores y sabores de los que aquí hablamos no son los colores y sabores de los que estamos acostumbrados, como el amargo o el dulce, o como el rojo o el azul, sino que son la cuantificación de las propiedades de las partículas en lo que respecta a su comportamiento frente a  interacciones nucleares. Esto es, masa y carga para las interacciones gravitatoria y electromagnética, y color y sabor para las interacciones nucleares fuerte y débil.

Y por último, el bosón dador o altruista que regala masa, el bosón de Higgs, el cual es tan extraño, que mejor dedicarle en otro momento una entrada de blog especial para él.

Curiosamente, de estos bosones, todos han sido comprobados de forma experimental (evidentemente bajo el marco físico de la no rigurosidad total, y por ende, siempre sujeto a futuros experimentos que cuestionen todo lo dicho tanto aquí como en cualquier libro de física), todos menos el gravitón!!

En efecto, tanto el fotón como los W y Z , el gluón, e incluso el bosón altruista de Higgs, han sido descubiertos mediante experimentación, siendo el último en descubrirse el bosón de Higgs el cual se mostró, evidentemente mediante medida indirecta, en el acelerador de partículas del CERN.

Pero es que el gravitón aún no ha sido descubierto de forma experimental, y uno de sus motivos es que es el que transporta la fuerza más débil del universo, la gravitatoria, y por ello no va a resultar nada fácil detectarlo. Y todo esto suponiendo que éste marco actual de la física dure lo suficiente como para que nuestra búsqueda pueda culminarse sin necesidad de cambiar nuestras columnas actuales del conocimiento y tengamos que cambiar de brújula.

En efecto, en física nada es eterno. Si es que, como bien decía el que fue mi genial profesor de instituto, Don Antonio Rico, los físicos miden. Y claro, toda medida dura lo que dure todas las posteriores medidas compatibles con ella, hasta que contra todo pronóstico, venga una medida revolucionariamente contraria que nos haga cuestionar lo que creíamos saber.

Así que, como el gravitón es el bosón mensajero mucho más débil, animo a todas las jóvenes mentes, curiosas e imaginativas, a que busquen o bien éste liviano bosón, o a que ideen una teoría alternativa más sencilla que nos haga entender un poco mejor a la naturaleza.

Y si no lo encuentran, ni tampoco se les ocurre otra teoría física más sencilla, no pasa nada porque siempre queda internet para los curiosos y la buena música para nuestros corazones.

Así que sólo me queda regalarles una canción de, cómo no, nuestro venerado Coldplay, ahí les dejo su canción enérgicamente bosónica:

                   https://www.youtube.com/watch?v=3lfnR7OhZY8 (Higher Power. Coldplay)

Un cordial saludo y hasta la próxima.

El mensajero imperturbable

 

Observemos estos dos coches con luces cruzadas. Como vemos, las luces intersectan pero no interaccionan entre ellas, es como si fueran fantasmas que pueden cruzarse sin enterarse que se están cruzando. En efecto, la luz que va de derecha a izquierda no se inmuta ante el choque con la luz que va de abajo a arriba, si es que en realidad no hay choque porque los fantasmas nunca chocan, son imperturbables.

Ahora observemos cómo la materia sí choca con la materia. Y tanto, si no que se lo digan a nuestro Rafa Nadal:

Entonces la luz no choca con la luz como buenos fantasmas que son, pero la materia sí que choca con la materia como buenas bolas de billar dispuestas a hacer carambola.

Es como si dos fotones o partículas de luz sí pudieran coincidir en un mismo punto sin que se perturben entre ellas pero no dos partículas materiales la cual una perturbaría o desplazaría a la otra en un inevitable choque.

A estos dos caracteres distintos que pudieran exhibir de por vida las partículas microscópicas se les suele llamar en física microscópica contemporánea (mecánica cuántica) "bosones" y "fermiones".

Así que, todo esto traducido a la física microscópica, dos bosones pueden ocupar el mismo estado microscópico-cuántico mientras que dos fermiones no pueden ocupar un mismo estado cuántico. De ahí que los electrones, como buenos fermiones que son, no pueden superpoblar un mismo orbital atómico (Principio de Exclusión de Pauli).

Dicho todo lo anterior, recordemos el principio de exclusión de Pauli:

"Dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico"

Ya me imagino las muchas veces que nuestro genial Pauli de carne y hueso tuvo que chocar con algún que otro otro viandante por la calle mientras andaba absorto en sus pensamientos, de ahí tal vez su importantísimo descubrimiento a base de choques con la vida.

Y para acabar con el carácter de la luz, ¿puede la luz interaccionar o chocar con la materia? Por supuesto que sí, si no que se lo digan a los dermatólogos que día sí y día también tratan de curar las heridas de la piel provocadas por la exposición prolongada al sol de confiados e irresponsables turistas en la playa. Dicho esto, recomiendo encarecidamente evitar la playa en las horas punta de sol como bien recomiendan los dermatólogos y dermatólogas.

Aparte de lo ya mencionado, y aunque haya quedado medianamente claro, no está de más poner una foto demostrativa de que la luz sí interacciona con la materia, o si no que se lo digan a un profesional de la fototerapia como el de la siguiente fotografía:

Entonces la luz interacciona con la materia pero no con la luz, y luz con luz ni en los mejores sueños (la  luz sólo interacciona con la materia). Así que la luz es un bosón que no interaccionan ni choca con otro bosón para que así, por decirlo de algún modo poético, puedan coincidir en un mismo estado cuántico, pero sí que interacciona con un fermión. Entonces tenemos un bosón, el primero de la historia en ser descubierto, que no interacciona con bosones (al menos hasta el descubrimiento de nuevos bosones como por ejemplo gluones o bosones W Z los cuales merecen un estudio aparte) pero sí interacciona con fermiones.

y ya puestos, si un bosón interacciona con un fermión, no será eso el mensaje de que algo bueno o malo pasará al fermión? Por ejemplo, si estoy dormido en la playa y noto mi cuerpo caliente, ¿no es el sol que con su luz me está lanzando el mensaje de que tenga cuidado no vaya a ser que sufra una insalubre insolación? En efecto, yo soy fermión porque tengo masa a modo de átomos, el Sol también es un fermión porque es materia incandescente, pero la luz fotónica del Sol es el mensaje de precaución. Así que los fermiones se comunican con bosones (y el fotón es un bosón)..

Todo esto me recuerda a la tendencia en física moderna de particularizar (nunca mejor dicho) los campos a partículas mensajeras o portadoras del campo. Esto es, en los albores de la física se popularizó el concepto de fuerza o interacción instantánea entre cuerpos distantes, pero luego tuvo que venir Faraday y compañía para decir que en realidad los cuerpos no interaccionan a distancia sino que más bien perturban el espacio circundante para así el que caiga dentro de ese espacio sufra la interacción. Esto es, tuvo que venir Faraday y compañía para decir que la interacción a distancia no existe sino que lo que existe es la interacción local de un cuerpo con su propio entorno o campo e incluso con el campo o entorno de otro cuerpo cercano. Y ya, mucho después de Faraday, esto es en la actualidad, se acepta el concepto de que no  existe tales campos o regiones enrarecidas creados por unos cuerpos para atrapar a otros a modo de red de pescar sino mas bien lo que hay son partículas mensajeras que un cuerpo lanza a otro para comunicarle la interacción. O sea, en la actualidad se ha obviado el concepto de campo o red de pescar para aceptar el concepto de partícula mensajera. Así que, no es que el Sol caliente su entorno para yo sentir el calor de su entorno, es más bien que el Sol me lanza fotones mensajeros portadores de calor. Así que, al igual que la historia de la humanidad se puede resumir a la sabia Roma y Grecia - luego a la oscura Edad Media - para luego volver al renacimiento, la historia de la física también se puede resumir a las primitivas y sabias partículas distantes e interactuantes de forma instantánea-luego al oscuro concepto de campo o tela de araña creado por una partícula esperando a lo que caiga por su alrededor-para finalmente volver al romanticismos de las partículas que se lanzan cartas de amor en un tal día como hoy, que por cierto es San Valentín. No sientes el amor o atracción en el aire, lo sientes en la carta.

Así que mi regalo de San Valentín es lanzaros bosones con el mensaje de ir a la playa con precaución y evitando las horas punta!!

Y ya para acabar, deciros cuántos bosones hay en la actualidad. Son éstos:

• Fotones: Partículas portadoras de la interacción electromagnética (recordar que la luz es precisamente radiación electromagnética). Fueron los primeros bosones en ser descubiertos.
• Gluones: Partículas portadoras de la interacción nuclear fuerte, esto es, la interacción más fuerte y poderosa conocida hasta hoy.
• Bosones W y Z: Partículas mediadoras de la interacción nuclear débil, la cual es la responsable de procesos de desintegración radiactiva existentes en la naturaleza sin que tenga que intervenir el ser humano.
• Bosón de Higgs: A mi pareces el más raro conceptualmente hablando y el último en ser descubierto. Digamos que lo que antes era el Campo de Higgs,  ahora es el bosón de Higgs. El campo de Higgs era un espacio que impregnaba de masa a las partículas que circundaran en él. Por tanto, digamos que el bosón de Higgs es una partícula mensajera portadora de masa. Así que si quieres ser un fantasma inmaterial, evita que te lleguen bosones de Higgs.
• Y para acabar, el bosón que todavía no ha sido encontrado, el que pretende sustituir al campo gravitatorio de cualquier estrella o planeta, hablamos del bosón mensajero o portador de la gravedad, el Gravitón.

Con los cinco bosones anteriores, se ha cubierto las cuatro fuerzas o interacciones fundamentales de la naturaleza (al menos hasta las que se conocen hasta hoy) y el extraño mecanismo de la masa (realmente curioso el bosón de Higgs, no se nace con masa sino que se adquiere con el bosón de Higgs, la realidad supera la ficción).

Y para acabar de hablar de bosones y fermiones, decir que hay un parámetro íntegramente cuántico o microscópico que es el momento angular intrínseco llamado "Spin". En efecto, el spin no aparece en mecánica clásica, es un concepto puramente cuántico o microscópico y viene a ser algo así como que una partícula fundamental pudiera girar a sí misma porque dicha partícula es más que un punto por muy fundamental que sea, y todo lo que sea más que un punto tal vez puede autogirar. En efecto, en cuántica todo es más que un simple y adimensional punto, sino que se lo digan a la función de onda de un electrón. Mi  visión personal del autogiro de partículas fundamentales no puntuales reconozco que no es muy ortodoxo, pero ¿quién entiende la mecánica cuántica al 100 por cien? El extraterrestre que entienda la mecánica cuántica al 100 por cien, que lo explique al resto de la humanidad.

Pues bien, el espín o momento angular intrínseco o propio de cualquier bosón, es entero (0, 1 , 2 ....) , mientras que el espín de cualquier fermión es semientero (0'5 , 1'5 , .....), de ahí que sean los fermiones de carne y hueso lo que tengan que comunicarse con sus semejantes u otra mitad mediante cartas bosónicas de amor. Nuevamente la realidad supera a la ficción, la carta es entera pero el enamorado que espera su otra mitad o media naranja no lo es.

Curiosamente el que los bosones no cumplan con el principio de incertidumbre de Pauli es una consecuencia de su espín entero como bien demuestra el teorema espín-estadística el cual bien mereciera una entrada propia de blog, pero por ahora nos contentaremos con sólo nombrarlo.

Para finalizar, decir también que la función de onda cuántica que describe sistemas de bosones ha de ser simétrica para así eximirse de tener que cumplir el principio de exclusión de Pauli, condición expresa de libertad que se cumplirá gracias al mencionado teorema de espín-estadística para espines enteros propios de los bosones. Así que con un espín entero ya se garantizan muchas cosas gracias  al teorema de espín-estadística, de ahí que la naturaleza haya elegido sabiamente a sus mensajeros.

Ya sólo me queda regalarles la canción de hoy. He elegido una canción electrónica del gran Madis que nos muestra cómo, en efecto, la luz no reacciona con luz sino con la materia. En efecto, observemos en la canción cómo las líneas de luz intersectan sin desviarse ni interaccionar mientras que la luz del arpa láser sí que interacciona con la mano del genial músico y compositor polaco Madis, para algunos el sucesor del legendario músico y compositor Frances y padre de la música electrónica Jean Michell Jarre: 

              Madis - Moondust (Laser Harp Live Performance)

Y por lo demás desearles un feliz día de San Valentín!! (Happy Valentines Day!!).

Un cordial saludo y hasta la próxima.