La Gran Biblioteca de Alejandría. Cuna de la Ciencia

Debido a que soy un autodidacta, desde ésa condición siempre busco la mejor fuente del saber sin atenerme a estereotipos. Es por ello que para muchos estudiosos como yo, llegan a un punto que se guían más por bibliotecas gratuitas, que por universidades costosas que en más de una ocasión te ofrecen algún que otro desagradable contratiempo en vez de pura y noble sabiduría.

Es por ello que debo confesar que el otro día quede maravillado con la visita virtual de la mejor biblioteca del Mundo Moderno, qué maravilla, si es que en realidad todo se supera con el tiempo. Pero en honor a la honestidad, no me corresponde a mí el declarar la mejor biblioteca de la Historia sino a la misma Historia en sí, así que, atendiendo a ella, hoy hablaré de la mejor y más importante biblioteca de la Historia, la Biblioteca de Alejandría, la única que fue sin lugar a dudas la biblioteca más importante de su época sin ningún tipo de alternativa o competencia. Nunca un monopolio del saber fue tan incontestable. Dejemos pues que Carl Sagan, para mí el mejor divulgador científico de la historia, hable de la mejor biblioteca de la historia:

"El el siglo III a.C, nuestro planeta fue dibujado y precisamente medido por un científico griego llamado Eratóstenes, que trabajaba en Egipto. Eratóstenes fue director de la gran Biblioteca de Alejandría, centro de la ciencia del mundo antiguo. Eratóstenes sostenía que la humanidad se dividía en griegos y el resto, a quienes llamaba "bárbaros". Y que los griegos debían mantener su pureza racial. Enseñaba que era adecuado que los griegos tuvieran esclavos. Eratóstenes criticó a Aristóteles por su ciego chauvinismo. Creía que había bondad y maldad en todas las naciones. Los conquistadores griegos inventaron un nuevo dios para los egipcios, pero su aspecto era notablemente griego. Alejandro Magno también fue retratado en una de las salas de la biblioteca, como faraón, en un gesto para los egipcios. Pero en la práctica, los griegos creían en su superioridad. Las quejas del bibliotecario no constituían una seria amenaza a los prejuicios imperantes. Su mundo era imperfecto, como el nuestro. Los Ptolomeo, reyes griegos que sucedieron a Alejandro en Egipto, tenían al menos esta virtud: Apoyaban el avance del saber. Se desafiaban las ideas populares sobre el Cosmos, y algunas se descartaban. Se proponían nuevas ideas que concordaban mejor con los hechos. Había propuestas imaginativas, debates vigorosos, síntesis brillantes. El tesoro resultante del Saber se registró y preservó durante siglos en sus repisas, la ciencia se hizo adulta en esta biblioteca. Los Ptolomeo no sólo coleccionaron antiguos conocimientos, sino que además apoyaron la investigación científica y generaron nuevo conocimiento, y los resultados fueron sorprendentes. Eratóstenes calculó con precisión el tamaño de la Tierra, trazó mapas y afirmó que podía circunnavegarse. Hiparco adelantó que las estrellas se forman, se mueven lentamente en el curso de los siglos y, finalmente, desaparecen, y fue el primero en catalogar las posiciones y magnitudes de las estrellas para determinar si existían tales cambios. Euclides escribió un libro sobre geometría del cual hemos aprendido durante 23 siglos, aún hoy es una gran lectura llena de pruebas de lo más elegantes. Lo escrito por Galeno sobre curaciones y anatomía dominó la medicina hasta el Renacimiento. Son sólo unos pocos ejemplos. Aquí, en la Biblioteca de Alejandría, hubo docenas de grandes eruditos y centenares de descubrimientos fundamentales. Algunos de ellos, tienen un toque moderno, como por ejemplo:

•  Apolonio de Perga estudió la parábola y la elipse que ahora sabemos que describen la trayectoria de los objetos que caen en un campo gravitatorio, como las naves espaciales interplanetarias.
• Herón de Alejandría inventó máquinas de vapor y engranajes reductores y fue el primero en escribir un libro sobre robots.

Imaginémonos qué distinto hubiera sido el mundo si estos hallazgos se hubieran usado para el beneficio de todos, si la perspectiva humanitaria de Eratóstenes se hubiera adoptado y aplicado, pero no pudo ser. Alejandría fue la mayor ciudad que el mundo occidental haya visto jamás, gente de todas las naciones iba allí a vivir, a comerciar, y a aprender. En un día cualquiera su puerto se llenaba de mercaderes, curiosos y turistas, quizás aquí la palabra "cosmopolita" tuvo su verdadero sentido, no ser ciudadano de una nación sino del Cosmos, un ciudadano del Cosmos. Claramente, en la biblioteca de Alejandría estaban las semillas de nuestro mundo moderno, pero porqué no echaron raíz y florecieron? ¿Porqué el Occidente dormitó durante 1000 años de oscuridad hasta que Colón, Copérnico y sus contemporáneos redescubrieron el trabajo hecho aquí? No se puede dar una respuesta simple y global, pero sí algunos matices: No hay noticia en toda la historia de la biblioteca de que algún ilustre o estudioso científico haya desafiado seriamente algún supuesto político, económico o religioso de la sociedad en que vivió. La permanencia de las estrellas fue cuestionada, pero la justicia de la esclavitud no lo fue. La ciencia y el saber en general se reservaba a unos pocos privilegiados, la vasta población de esta ciudad no tenía la menor idea de los grandes descubrimientos hechos aquí, ¿cómo podían saberlo?. Los hallazgos no eran explicados o popularizados, el progreso conseguido aquí los beneficiaba poco, la ciencia no era parte de sus vidas. Los descubrimientos, por ejemplo, en mecánica o la tecnología del vapor, se aplicaban principalmente al perfeccionamiento de armas, para el aumento de la superstición, y para la diversión de los reyes. Los científicos jamás captaron el enorme potencial de las máquinas para liberar al pueblo de la tarea ardua y repetitiva. Los logros intelectuales, tuvieron pocas aplicaciones prácticas, la ciencia nunca capturó la imaginación de la multitud, no hubo contrapeso al estancamiento, ni al pesimismo, ni a la más abyecta entrega al misticismo. Así pues, cuando al final la turba vino a incendiar el lugar, no hubo nadie que la detuviera.

Permítanme que les cuente sobre el final, es la historia de la última persona de ciencia que trabajó aquí, se dedicó a la matemática, a la astronomía, a la física, y dirigió la escuela neoplatónica de filosofía de Alejandría, un extraordinario conjunto de logros para cualquier individuo en cualquier época. El nombre de ella era Hipatia.

Hipatia nació en esta ciudad, Alejandría, en el 370 d.C. Era una época en que la mujer no tenía opciones, era considerada como una pertenencia. Sin embargo, Hipatia fue capaz de moverse libremente, con naturalidad, dentro de los dominios tradicionalmente masculinos. Se cuenta que fue muy bella, y aunque tuvo muchos pretendientes, no se interesó en el matrimonio. Alejandría, en tiempos de Hipatia, bajo largo dominio romano, fue una ciudad con graves conflictos. La esclavitud, cáncer del mundo antiguo, había agotado la vitalidad de la civilización clásica. La creciente iglesia cristiana consolidaba su poder e intentaba erradicar la influencia de culturas paganas. Hipatia estuvo en el foco, esto es, en el epicentro de fuerza sociales poderosas. Cirilo, arzobispo de Alejandría, la despreciaba, en parte por su estrecha amistad con el gobernador romano, pero también por ser un símbolo del saber y de la ciencia, identificadas por la iglesia primitiva con el paganismo. A pesar del gran riesgo personal, Hipatia continuó enseñando y publicando, hasta que en el año 415 d.C , cuando iba camino a su trabajo, fue atacada por la turba fanática de seguidores de Cirilo. La arrancaron del carruaje, rasgaron sus vestiduras, y le dieron una muerte cruel. Sus restos fueron quemados, sus obras eliminadas, y su nombre olvidado, mientras que Cirilo fue proclamado santo.

La gloria guardada en las vitrinas de esta gran biblioteca ya no existe porque sus últimos restos fueron destruidos durante el año que siguió al fallecimiento de Hipatia. Es como si toda la civilización hubiera sufrido una especie de operación de cerebro, radical y auto-infligida, para que sus recuerdos, descubrimientos, ideas y pasiones, fueran borradas irrevocablemente. La pérdida fue incalculable, en algunos casos muy contados sólo conocemos los tentadores títulos de libros que fueron destruidos, y ni siquiera sabemos el título ni el autor del resto de libros extraviados. Sí sabemos que en la biblioteca de Alejandría existieron 123 distintas obras teatrales de Sófocles, pero sólo 7 sobrevivieron, una de ellas es "Edipo Rey". Cifras similares se aplican a la obra perdida de Esquilo, Eurípides, Aristófanes. Es como si las únicas obras sobrevivientes de un tal William Shakespeare fueran "Coriolano" y "Un Cuento de Invierno", aunque supiéramos que escribió muchas otras más que fueron muy apreciadas en su época, obras tituladas "Hamlet" , "Macbeth", "Sueño de una noche de verano" , "Julio César" , "El rey Lear" , "Romeo y Julieta".

La historia está llena de gente que por temor, ignorancia o ambición de poder, ha destrozado tesoros de valor inconmensurable que, ciertamente, nos pertenecía a todos. No debemos dejar que vuelva a ocurrir."    (Carl Sagan, programa televisivo "Cosmos", capítulo 1, "En la orilla del océano cósmico")

Hasta aquí las sabias y tristes palabras de Carl Sagan. Por añadir algo, decir que La biblioteca de Alejandría se cree que fue creada a comienzos del siglo III a.C por Ptolomeo I Sóter, gobernador de Egipto y amigo de Alejandro Magno al cual sirvió en su época de general. Es curioso como Ptolomeo se convirtió en gobernante de Egipto entre 323 a.C y 282 a.C , iniciando una dinastía conocida como Lágida, que controló la Tierra de los faraones en los siguientes tres siglos, y convirtió a Alejandría como el auténtico faro del saber en aquella época. De hecho, llueve sobre mojado porque precisamente fue por aquellas fechas cuando se construyó ahí también una de las 7 maravillas del mundo antiguo, el extinto Faro de Alejandría, no solo como boya para los grandes barcos de la época sino también como símbolo del saber mundial. Allí arrimaban barcos llenos de pergaminos de los pensadores más importantes para depositarlos en la Gran Biblioteca. Alejandría, pues, faro y repositorio del saber Universal por aquellos años (bajo el Egipto de la dinastía iniciada por Ptolomeo I Sóter).

Hasta aquí esta bonita historia de la Gran Biblioteca y Maravilloso Faro de Alejandría como fuente del Saber antiguo. Desgraciadamente ambas construcciones, con todo lo que había dentro, ya no existe. Por ello debemos procurar que las bibliotecas modernas de hoy no repitan la bárbara historia del ayer. Porque entre otras cosas, y ahora bajo mi humilde juicio, mi visita online a la biblioteca más moderna de mi país y dirigida por su fundadora y directora, la cual curiosamente también es matemática,  me regaló un auténtico paseo por el Cosmos más actual, y me enseñó que todo se puede superar. Y es por ello que, ya que muchos amantes de la ciencia han vuelto a encontrar su biblioteca de referencia,  es fundamental que éstas sean preservadas como se merecen desde hoy hasta más allá del fin de los tiempos. Porque las cosas más bellas de la Naturaleza no las cierra el hombre sino el Creador del Universo.

Y para acabar, aquí les dejo, por una parte, una visita guiada a la biblioteca de Alejandría:

          Visita virtual a la Gran Biblioteca de Alejandría.

Y por otra parte, esta canción que habla del cuadro que preside la mejor biblioteca visitada por mí, la cual lo tiene todo para recoger el relevo de su antecesora Gran Biblioteca de Alejandría, y convertirse así en la nueva leyenda, viva, contemporánea, y tan duradera como lo permita el hombre moderno, que ojalá sean infinitos siglos:

         "Far above de clouds" (Mike Oldfield in London).

Un cordial saludo y hasta la próxima.

        

Rayos X, la incógnita electromagnética.

 

Hoy día 14 de febrero, día de San Valentín, es mi deseo hablarles de lo que se le suele llamar eso de tomar una buena radiografía, o más técnicamente hablando, los rayos X.

 

El cómo se descubrió los rayos x es una bonita historia, la cual qué mejor que introducirla a través de éstos dos vídeos

 

Primer video:   https://www.youtube.com/watch?v=416DsYvd4kE

 

Segundo video: https://www.youtube.com/watch?v=icdJfxR5M30

 

 

Como vemos, electrones de alta energía (velocidad) chocan contra la materia y, como consecuencia, en la zona del choque se emiten unos rayos desconocidos en aquellos años, rayos que su mentor los llamó "Rayos X" para indicar que son tan desconocidos por él y por el resto de sus compañeros de época como la archifamosa incógnita "x" de cualquier ecuación antes de resolverla.

 

Así que cuando veamos la incognita x de cualquier ecuación, acordémonos de los rayos X los cuales fueron descubiertos, con un poco de casualidad, todo hay que decirlo,  por el físico alemán Wilhem Conrad Roentgen.

 

Pero es que además Roentgen se negó a patentar su descubrimiento para que de ésta manera llegara a todo ser humano que necesite una radiografía, así que su contribución a la humanidad fue tan importante como su contribución a la ciencia y a la medicina. Y todo esto por esa radiación tan extraña y penetrante que notó en sus experimentos de descargas eléctricas en tubos de vacío, radiación que atravesaba incluso la puerta de su laboratorio!! (algo inaudito hasta entonces)

 

También hay que decir que Marí Curíe mostró gran interés por éste descubrimiento, y se puso a investigarlo. Pero desgraciadamente lo investigó tanto que sin querer expuso su cuerpo día tras día a esta radiación X que la hizo enfermar y fallecer, y es que los rayos X atraviesan la piel y órganos blandos del ser humano pero no así los huesos (al menos no tanto como las partes blandas), con lo cual basta una placa fotográfica al otro lado de nuestro cuerpo para observar las zonas no excitadas de la mencionada placa fotográfica, y ver así las siluetas de nuestros huesos internos.

 

Así que si están por los huesos de alguien, o necesita tomar la radiografía, que como vemos  es prácticamente lo mismo, acuérdense de las ecuaciones, las cuales ya no nos parecen tan feas gracias a esta bonita historia, verdad?

 

Antes de pasar a regalarles una canción, dos notas mas que debo mencionar:

 

1. Actualmente sabemos que los rayos x son consecuencia del comportamiento de los electrones, esto es, ningún núcleo atómico producirá rayos x de forma directa. En este sentido, lo que las desintegraciones y demás acciones nucleares producen es una radiación mucho más peligrosa y penetrante, que son las rayos gamma. Así que, a modo de resumen, los electrones son los protagonistas directos de los rayos x, y las partículas residentes en el núcleo atómico los protagonistas de los rayos gamma (siempre y cuando osemos molestarlos o incluso sin necesidad de molestarlos como bien nos dice la radiactividad natural y expontánea de ciertos núcleos pesados). Así que, como resumen de este punto 1:

• Las partículas extranucleares (electrones) pueden causar rayos X, los cuales pueden ofrecer ventajas médicas siempre y cuando lo usemos bajo prescripción médica (conviene no abusar de ellos).

• Las partículas intranucleares pueden causar unos rayos mucho más penetrantes y por ende con una energía mucho más alta y destructiva, llamados rayos gamma. Así que mejor no rompan un núcleo atómico, dejemos ése papel a las centrales atómicas y al Sol.

2. El primer premio Nóbel de física que otorgó la Academia Sueca de las Ciencias fue precisamente a Wilhem Conrad Roentgen por su descubrimiento de los rayos X. Curiosamente la academia sueca no ofrece el premio nobel de matemáticas. Así que, caprichosamente, no existe el premio nobel de matemáticas, pero el primer premio nobel de física hace mención a la X!!  (aunque "x" de rayos y no de ecuación, realmente curioso.)

 

Y ahora ya sí, es mi deseo regalarles una bonita canción en éste día de San Valentín. Y la canción además de mentar los rayos de luz, de los que los rayos X formen parte, nos va a recordar que no es bueno ir acelerado todo el día. Así que, aliméntense bien, no fumen, y no se estresen ni siquiera en un día como hoy. Aquí tienen pues esta bonita y didáctica canción:

                       https://www.youtube.com/watch?v=x3ov9USxVxY (Ray of Light, Madonna) 

Un cordial salido a todos ustedes y hasta la próxima.

El globo aerostático

Hoy 6 de enero del 2020, día de Reyes, es mi deseo regalar, o más bien compartir, una de las mayores ilusiones del Ser Humano: el dominar los cielos. Para tal fin,  en sus inicios inventaron los globos aerostáticos, luego tal vez los fallidos dirigibles, para finalizar con los aviones, autogiros, helicópteros y cohetes.

Centrémonos en su primera invención, y por ello la más simple: el globo aerostático. Para saber el funcionamiento de un globo aerostático es necesario antes comprender aunque sea de forma muy intuitiva algunos conceptos sobre el comportamiento de los fluidos y gases que envuelven a cualquier planeta.

Sin más preámbulos, pensemos en la capa de aire atmosférico que envuelve a la Tierra. Por la acción gravitatoria, el suelo de nuestro planeta está aguantando la masa de todo el aire que recae sobre él, al igual que también está aguantando la mesa sobre la cual estoy escribiendo ahora mismo. Esto es, el suelo (de nuestro planeta) aguanta todo: mesas, edificios, personas, y cómo no, aire. Y la capa de aire que está sobre el suelo terrestre aguanta las capas de aire superiores de la misma manera que mi mesa está aguantando los objetos posados sobre ella. Esto es, toda capa de aire descansa sobre las capas de aire que están por debajo, y aguantan el peso de todas las capas de aire que están por encima. Por tanto para cualquier capa de aire, cuanto más cerca del suelo esté, aguantará un mayor peso del aire superior, y por ende más comprimido estará, esto es, más denso será. Ya hemos llegado a una conclusión importante:

             "el aire atmosférico, cuanto más cerca del suelo terrestre esté, más denso será"

Y ahora introduzcamos otra variable, la temperatura. Si una masa de aire la calentamos, más veloces tenderán a comportarse sus moléculas constituyentes, y por tanto ejercerán una mayor presión sobre el exterior, tendiendo pues a esparcirse, disminuyendo de esta manera la densidad de ése aire. Hemos llegado a la segunda conclusión importante:

            "el aire atmosférico, cuando más caliente, menos denso será"

Esta segunda conclusión era de esperar ya que, en realidad, cualquier sólido aumenta su tamaño tras calentarse (la conocida dilatación de un sólido por calor), y por ende disminuye su densidad. De hecho, en bien conocido que cada tramo de la vía de un tren está ligeramente separado del siguiente tramo para que no choquen o se deformen entre ellos en los calurosos días de verano.

Por todo lo anterior, el comportamiento de un globo es muy intuitivo. El globo es, digámoslo así, una bolsa de aire con el asa boca a bajo, o lo que es lo mismo, un depósito de aire cerrado por todos los sitios excepto por abajo, o dicho con pocas palabras, una bolsa invertida. El globo es pues una bolsa boca abajo (invertida). Si nos colocamos en el asa de la bolsa invertida, y calentamos el aire con un mechero o calentador, disminuiremos la densidad del aire que hay dentro de la bolsa, tendiendo éste a subir a ésa zona atmosférica de menor densidad.

Y si enfriamos el aire del interior del globo o bolsa invertida, aumentaremos su densidad, tendiendo éste aire a bajar a su zona correspondiente de mayor densidad.

Y por último, y como es lógico, si vaciamos parte del globo o bolsa invertida, perderemos parte del aire que pueda hacernos subir por aumento de su temperatura, esto es, hablando alegremente, perderemos gasolina que nos pueda hacer subir.

Así que, en un globo aerostático:

Si queremos subir: A calentar el aire que hay en su interior. De esta manera disminuirá la densidad de dicho aire, haciéndolo subir a esas zonas de menor densidad.

Otra opción de hacer subir el globo es, como es lógico, deshacerse del lastre, pero no es plan de deshacerse de objetos que luego nos puedan servir, esto es, para deshacerse del lastre siempre hay tiempo.

Si queremos bajar: A enfriar el aire que hay en su interior. De esta manera aumentará la densidad de dicho aire, haciéndolo bajar a esas zonas de mayor densidad.

Otra opción de hacer bajar el globo es, como es lógico, deshacerse de parte de ese aire caliente para perder fuerza ascendente.

Así pues, un globo aerostático sube o baja en función de la temperatura del aire que contiene, temperatura que influye directamente en la densidad del mencionado aire el cual es a fin de cuentas el encargado de los ascensos y descensos.

Y por ultimo decir algo más. El que lo más denso tienda a caer (o hundirse) y lo menos denso tienda a ascender (o flotar), es exclusivamente característico de gases y fluidos afectados por la gravedad de un planeta. Así que si no hay gravedad, no hay ni globos aerostáticos ni flotaduras o ascensos ni hundimientos o descensos.

Y otra cosa más. Un globo no tiene mecanismos para hacerlo avanzar, esto es, lo único que puede hacer avanzar un globo es el viento. Así que si no hay corrientes de aire, sólo podemos subir o bajar un globo pero nunca avanzar. Es como un barco de madera: como la madera es menos densa que el agua, el barco flota, pero si no hay viento que empuje a la vela, el barco se queda parado sobre el mar.

Hoy, día de reyes, hemos hablado del aparato humano más simple que nos permite vencer a la gravedad utilizando precisamente a ésta junto con de gases o fluidos. Arquímedes fue quien estudió estos fenómenos, y es por ello por lo que tal vez la ley mas antigua que describe el comportamiento de gases y fluidos bajo el campo gravitatorio de un planeta sea la archiconocida "Ley de Arquímedes". Así que, sin gravedad, no hay ni ley de Arquímedes ni globos.

Y para finalizar en éste día tan especial, es mi deseo, como también mi costumbre, regalarles una canción. Sin lugar a dudas la canción que os quiero regalar es una que me recuerda que para subir en globo, y flotar como mariposa, tendremos que necesitar, como es lógico, la llave del vehículo. ¡Ah, que el globo no tiene llave! Bueno, el globo no, pero su cabina sí, así que nunca pierda la llave de la puerta más bonita del cielo y la Tierra. Con ustedes, mi canción favorita de Pablo Alborán:

                "La llave" (Pablo Alborán)

Un cordial saludo y hasta la próxima.

El gato de Schrödinger

Si bien con anterioridad expresé el curioso experimento mental de la superposición cuántica mediante la entrada titulada "El café cuántico", hoy he vuelto a recordar, y de la mejor manera posible, que en cuántica todo es la vez, esto es, todo está superpuesto. He aquí varios ejemplos de la mencionada superposición cuántica:

• Se puede tomar un café en París y Londres a la vez (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/01/el-cafe-cuantico.html)
• Se puede decir "hola" y "buenas"  la vez  (la persona que con sumo agrado y profesionalidad me ha atendido en el supermercado)
• El gato encerrado en una caja opaca está muerto y vivo a la vez (El gato de Schrödinger)

Y nosotros, entes macroscópicos (o sea, clásicos) podemos preguntarnos: ¿Cómo es posible que puedo tomar un café en dos sitios a la vez? ¿O cómo es posible decir dos palabras a la vez? ¿O cómo es posible estar vivo y muerto a la vez?

La respuesta a la anterior pregunta está en el marco matemático que sustenta la a la mecánica cuántica y, en el concepto filosófico de lo que es una medida.

Por ejemplo, centrémonos en el caso que ha tenido el honor de pasar a la fama por ser ideado por el físico austriaco y uno de los padres de la mecánica cuántica, Erwin Schrödinger, esto es, su gato idealizado en su mente. Si el gato está encerrado en una caja opaca, éste puede estar en dos estados posibles: "Vivo" ó "Muerto". Pero como el gato, al igual que las partículas microscópicas, no lo podemos ver (al estar encerrado en una caja opaca), es un gato cuántico. Recordemos que las partículas cuánticas son aquellas que no podemos verlas, es por ello que todas las partículas microscópicas son cuánticas, al igual que cualquier gato encerrado en una caja opaca. Bien, pues resulta que nosotros pensamos que el gato cuántico de Schrödinger sólo puede estar, como nos parece lógico, o "vivo" ó "muerto". Pero como es cuántico, esto es, como no lo podemos ver, no sabemos si está vivo o muerto, y es por ello que las  "a veces ilógicas matemáticas"  nos permite decir que está vivo y muerto a la vez. Esto es, el gato cuántico de Schrödinger está vivo y muerto a la vez, y cuando abramos la caja, esto es, cuando interaccionemos con él, entonces cambiará del estado "Vivo y muerto a la vez" al estado  "Vivo"  ó  al estado  "Muerto". Parece un juego matemático, de hecho el estado "Vivo y muerto a la vez" nos puede parecer hasta una broma de mal gusto, pero ¿qué es la vida sino un juego de la naturaleza? Después de todo, del polvo vienes y en polvo te convertirás, ¿Qué pierdes con respecto al principio? Pues lo mismo que cuando te echas una partida de "la Oca", por eso las matemáticas es un juego que describe a la naturaleza, y es por ello que mi blog se llama  matematicas-naturaleza.blogspot.com .

Hoy hemos recordado lo que es una partícula cuántica, y también hemos visto que las partículas cuánticas pueden estar en varios estados a la vez (superposición cuántica) , y que la única manera de obligarles a que esté en un estado y sólo uno es interaccionando con ella de una manera clásica o inteligible, esto es, de una manera medible, de ahí el significado filosófico fundamental de la teoría de la medida. Por ejemplo, la medida que podemos hacerle al gato cuántico de Schrödinger es abrir la caja para obligarle a estar ó vivo ó muerto.

Resumamos pues lo dicho hoy:

• Una partícula cuántica (o cuerpo cuántico) es aquella que no podemos ver.
• Una partícula cuántica puede estar en varios estados a la vez. O dicho de otro modo, hay ambigüedad cuántica.
• Una medida es una interacción entre un cuerpo clásico (como por ejemplo nosotros) y un cuerpo cuántico ( como por ejemplo una partícula microscópica) la cual obliga a ésta última a estar en un estado y sólo uno. Esto es, la medida rompe la ambigüedad cuántica. De ahí que, hasta que no midamos, hay ambigüedad.

Por todo lo anterior, mientras un cuerpo cuántico esté a su libre albedrío, será ambiguo en el tiempo, pero si lo medimos, pasará a mojarse y tener que estar (justo en el momento de la medida) en un estado claro y conciso a nuestros ojos. Pero claro, al pasar ése instante de la medida, el objeto cuántico volverá a moverse libre de medidas en el mundo de las ambigüedades e incertidumbres, hasta que otra vez volvamos a medirlo y tenga que otra vez expresarse de una forma única y concisa a nuestros ojos (la cual ya puede ser distinta a la de la anterior medida). Por ello, nunca desistan tras cualquier medida con resultado negativo, porque la física cuántica está al rescate de cualquier perdedor ;-)

Para ésta entrada tan apasionante (la cual habla de la superposición cuántica), qué mejor que regalarles (como siempre es mi costumbre) una canción, la cuál es la que, al menos a mí, me recuerda que no existen dobles sino originales superpuestos, ni Miss Universos indiscutibles sino Mi Universo en una caja. He aquí la canción de hoy:

           https://www.youtube.com/watch?v=ru0K8uYEZWw

Un cordial saludo y hasta la próxima.

Con Murphy empezó todo

"La tostada siempre se caerá por el lado de la mantequilla". O , "Si algo puede salir mal, saldrá mal". Estas dos sentencias son todo un clásico  del legendario libro cómico titulado "La ley de Murphy". Para quien no conozca el libro, se trata de una narración satírica sobre la imposibilidad de arreglar los desarreglos, esto es, cuando algo se descontrola, es imposible remediar la situación. Por ello, si la tostada se te resbala de la mano, no te preocupes porque, justo desde ese momento, ya nada podrás hacer más que esperar a que ocurra lo peor que pueda ocurrir, esto es, que nunca recuperes ésa tostada en optimas condiciones para ser digerida y que encima tengas que limpiar el suelo de mantequilla. El destrozo ha sido el máximo posible, esto es, el desorden siempre será el máximo posible una vez descontrolada la situación. ¿Acaso hay algo más desordenado que pan y mantequilla esparcida por el suelo?

Y ahora pasemos a la física y preguntémonos,  ¿qué cosas no podemos controlar? Pues la respuesta es fácil, ¡¡ no podemos controlar las partículas microscópicas !! , ¿o acaso tus manos pueden manipular de forma controlada átomos y moléculas? Para nada, así que cuando nos enfrentamos al mundo microscópico, siempre estamos en condiciones incontrolables por mucho que sepamos de física macroscópica. Y ya que hemos nombrado la física macroscópica, hablemos de ella: Las leyes de Newton se crearon para el movimiento de cuerpos rígidos y grandes, pero no para las partículas inobservables de esa época, y la electrodinámica clásica se creó para describir corrientes eléctricas, pero no para seguir el movimiento o trayectoria de cada electrón en particular. Pero es que además, ni siquiera se pueden resolver de forma exacta estas ecuaciones electrodinámica-clásicas. Así que la física de finales del siglo XIX (Newton + electrodinámica clásica) era una física esencialmente macroscópica, es decir, una física que no podía describir con total exactitud el comportamiento de partículas microscópicas. Así que, si algo puede salir mal, saldrá mal y de la peor manera posible.

Por todo lo anterior, los físicos de la época intuyeron que el desorden siempre aumenta (porque nadie puede controlar las partículas microscópicas) y que además éste aumento se produce de la manera mas rápida posible, y en consecuencia éstos físicos postularon que existe una función (que describe el desorden de los sistemas microscópicos) , llamada entropía ,   la cual siempre aumenta y además de la forma más rápida posible.

Termodinámica o Ley de Murphy. Yo pienso que ambas cosas.

Hoy hemos hablado de la imposibilidad de controlar al 100 por 100 las partículas microscópicas y de la función que mide los desaguisados o desorden como consecuencia de que esas mismas partículas microscópicas se nos escapan tanto de nuestras manos como de ser tratadas bajo las ecuaciones de la física clásica (de finales del siglo XIX).

Así que, imposibilidad manipulativa de nuestras manos e imposibilidad resolutiva con las ecuaciones de la física clásica e incluso para las calculadoras y computadores más potentes, se traduce a "Si algo puede salir mal, saldrá mal" ó "La mantequilla siempre se caerá por el lado de la mantequilla", la cual aumentará el desorden de tu casa, y de paso, la entropía del universo. Realmente la Ley de Murphy es una ley universal.  Resumamos:

• Entropía = Desorden
• Cada cosa que nos rodean siempre evolucionará de forma casi espontánea al estado de mayor desorden posible. Esto es, la entropía del Universo siempre aumenta y de la manera más rápida posible.

Así que, mientras puedan, sean ordenados y disfruten de sus seres queridos porque no hay nada más ordenado que la materia viva, y la entropía nunca retrocede.

Y ya que hoy hemos hablado de Murphy, me gustaría regalarles una rica tostada de mantequilla casera, pero como prefiero regalarles algo mucho más duradero, prefiero regalarles esta preciosa canción que muestra cómo la entropía o desorden nunca retrocede, al menos científicamente hablando, y por tanto nos enseña a valorar todo lo complejo, ordenado,  y bueno, que ahora mismo tenemos. Aquí os dejo con lo mejor de lo mejor, "Sara" del legendario grupo musical Fleetwood Mac:

        Canción "Sara" de Fleetwood Mac (Haz clic aquí)

Y ya saben, cada vez que vayan a comprar mantequilla, acuérdense de ésta preciosa canción, a mí me pasa irremediablemente. Un cordial saludo a todos y a todas ustedes, y hasta la próxima.

Tema 3 de relatividad. Observadores acelerados

A lo largo de este blog estamos viendo las dos ramas principales de la física actual: la relatividad general de Einstein, y la mecánica cuántica de un rosario de físicos que no vamos a nombrar ahora porque desbordaría la hoja de esta entrada.

Básicamente la cuántica es un canto a la esperanza porque postula una física probabilística la cual nos libera de un destino predestinado. Gracias a ello, podemos seguir investigando y mejorando como seres vivos del universo y no dejarnos llevar por estar encerrados en un destino predestinado. Y lógicamente hemos elegido el camino más sencillo que perpetúe el marco probabilístico de la naturaleza física que nos rodea  (https://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2016/11/cuantica-y-fourier.html)

Y básicamente, la relatividad se sustenta en la aparente lógica aplastante de que no existe ningún viento de vacío (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/07/tema-1-de-relatividad.html). Pero esto trae consigo que dos observadores que se alejen uno de otro a una velocidad constante determinada "v", vean a un mismo rayo de luz moverse a la misma velocidad, esto es, a 300 000 km/s independientemente de si lo ve un observador o el otro. Esta invarianza de la velocidad de la luz para observadores no acelerados (esto es, que se mueven unos con respecto de otros a una velocidad constante) trae consigo un retorcimiento o deformación (al menos euclideamente hablando) en el espacio-tiempo de cada observador (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html).

Ahora vamos a ir un paso más allá. ¿Qué pasa si dos observadores se están alejando pero no a velocidad constante sino a velocidad variable? Aquí, si apelamos a la sencillez para salir airosos de esta situación conservado lo que ya hemos escrito, podemos postular que en cada observador existe un pequeño espacio-tiempo circundante en el que dicho observador es aproximadamente un observador no acelerado. Lógicamente el espacio tiempo debe ser pequeño para aproximar a cualquier observador a un observador no acelerado por las siguientes causas:

         1ª Causa: Si el tiempo que rodea al observador es grande, ¿quién dice que dentro de una hora se mueve a otra velocidad porque él ha tenido todo el tiempo del mundo en decidir cambiar de velocidad? En efecto, esto puede pasar. Pero si el tiempo que rodea al observador se aproxima a un instante, mientras éste piensa cambiar de velocidad, ya ha pasado dicho instante!! O hablando de forma un poco más matemática, ya que no existe aceleraciones infinitas, en un instante es imposible cambiar de velocidad. Por tanto, pasa asegurarnos una aproximación a observador no acelerado, lo mejor es elegir un intervalo de tiempo cuanto más pequeño mejor.

        2ª Causa (y tal vez la más sutil): Si el espacio que rodea al observador es grande, ¿quién no dice que el observador está girando en torno a sí mismo y por tanto un segundo observador a un metro de sus ojos, y un tercer observador enfrente también de sus ojos pero a dos metros más allá, parecen quietos entre sí, pero en realidad se están moviendo a velocidades lineales (o tangenciales) distintas y por tanto sus relojes avanzan a ritmos distintos? Entonces, en éste caso, es como si un observador ve a dos observadores quietos entre sí (y también con respecto a él), pero los tres relojes marcan las horas a ritmos distintos, destrozando de esta manera toda la teoría del tema 2 de relatividad (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html). Por tanto, tendremos que postular que las cosas ya escritas con anterioridad funcionan pero para regiones espaciales pequeñas (y así evitar las patológicas rotaciones).

Ya que ésta segunda causa es demasiado sutil, detengámonos aquí y visualicémoslo mediante el siguiente experimento mental:

            Una observador adulto está en el centro de un tío-vivo, él es el trabajador responsable de la atracción de feria, o sea, el profesional que vela por la seguridad de los niños que se montan ahí. Resulta que en esa atracción se monta un niño encima de un caballo situado a mitad de distancia entre el centro de la plataforma giratoria del tio-vivo y el filo de ésta, y una niña en una taza situada en el mismo filo de la plataforma. Resulta que tanto el responsable de seguridad (situado en el centro o punto de rotación del circulo girante), la niña de la taza (situada en el filo del circulo gigante), como el niño del caballo (situado entre el responsable de seguridad y la niña), se encuentran siempre parados con respecto a sí mismos aunque el tío vivo esté girando!! Y esto es así porque siempre, frente a los ojos del responsable de seguridad y a un metro de distancia, está el niño, y un metro más allá (justo en el filo), la niña. Pero los tres relojes (el del responsable de seguridad, el del niño, y el de la niña) se mueven a ritmos distintos porque éstas tres personas se mueven a velocidades tangenciales distintas!!. Está claro que para mantener la teoría del tema 2 (http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html) deberos reducir el espacio de cada observador a una región cuanto más pequeña mejor.

Así que, si unificamos las dos causas anteriores, o sus dos soluciones (una para cada causa), no nos queda otra opción que postular que un observador cualquiera es tratable mediante la teoría relativista ya escrita (con lo que ello implica, esto es, si éste ve una mujer que está siempre a un metro frente a él, ella también es una observadora tratable mediante la teoría relativista ya escrita) solamente para regiones espacio-temporales lo más pequeñas posibles. Repitamos sin tanto paréntesis:

             "Un observador cualquiera es tratable mediante las leyes relativistas de los temas 1 y 2 sólo para regiones espacio-temporales lo más pequeñas posibles, esto es, para regiones tetradimensionales infinitamente pequeñas".

Simplemente decir que región tetradimensional quiere decir región de cuatro dimensiones, esto es, región espacio-temporal.

Y para acabar el tema 3, citemos las palabras exactas de Einstein en su famoso artículo de la Teoría General de la Relatividad:

            "Para regiones tetradimensionales infinitamente pequeñas es apropiada la teoría de la relatividad en el sentido restringido, si las coordenadas se escogen adecuadamente"

Aquí Einstein ha hablado de la teoría de la relatividad en el sentido restringido. Esto quiere decir que se está refiriendo a observadores no acelerados, esto es, la teoría restringida de la relatividad, es precisamente restringida, porque se está refiriendo a observadores no acelerados. Y precisamente a este tipo de relatividad (la restringida) se refieren los mencionados temas 1 y 2 de relatividad de este blog.

Como vemos, para construir una teoría cinemática general que trate a todos los observadores por igual y que sobreviva a la ausencia del viento de vacío (tema 1 de relatividad), hemos tenido que postular lo mismo que postuló Einstein pero con nuestras propias palabras. En efecto, Einstein llegó a la condición infinitesimal del tetraespacio circundante (esto es, el espacio-tiempo circundante) mediante un razonamiento que incluía el campo gravitatorio. Y nosotros hemos llegado a la misma condición infinitesimal-tetradimensional pero apelando a lo que parece ser de sentido común y no al concepto dinámico de campo gravitatorio.

Aunque nos hayamos separado un poco del pensamiento de Einstein, estamos llegando a las mismas conclusiones. Aunque ya adelanto que más tarde sí que tendremos que introducir el concepto de campo gravitatorio, pero aún no, ganando así la sencillez en la etapas iniciales de esta teoría general de la relatividad.

Recapitulemos hasta aquí:

Tema 1 de relatividad: No existe viento de vacío:

           https://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2015/07/tema-1-de-relatividad.html

Tema 2 de relatividad: Para preservar la ausencia del viento de vacío, el espacio-tiempo de dos observadores los cuales uno ve que el otro se aleja o se acerca a una velocidad constante "v", se distorsiona. Esto es, las longitudes se acortan o se alargan y el fluir del tiempo se acorta o se alarga para dos observadores que se mueven uno con respecto al otro a una velocidad constante "v" distinta de cero. Sólo permanecen inalteradas e indeformables las longitudes y el fluir del tiempo cuando los dos observadores permanecen fijos e inmóviles entre sí, esto es, cuando la velocidad de desplazamiento de un observador frente al otro es 0. Por tanto, todavía se sigue manteniendo el sentido común aún con la ausencia del viento de vacío. Este tema 2, el cual habla de la transformada de Lorentz o relación del espacio-tiempo de un observador con el espacio-tiempo del otro observador el cual se mueve a velocidad constante "v", es todo un hito precisamente por eso, por conservar el sentido común frente a la ausencia del viento de vacío:

        http://matematicas-naturaleza.blogspot.com/2017/08/tema-2-de-relatividad-las.html

Tema 3 de relatividad: El visto hoy. ¿Y qué hemos dicho hoy de forma resumida? Pues que el sentido común falla si yo, como observador A, miro a dos observadores muy distantes, llamados B y C, con la mala suerte que yo estoy girando con respecto a mí mismo. En este caso, si aplicamos la transformada de Lorentz entre yo y el que está muy distante a mí (pero fijo frente a mis ojos), pues el reloj de éste va a un ritmo distinto del mío. Pero es que si aplicamos la transformada de Lorentz entre yo y el que está más distante aún (pero igualmente fijo frente a mis ojos y una cierta distancia detrás de B), pues el reloj de C va un ritmo distinto al reloj de B y al mío. Tenemos pues tres relojes, el mío, esto es, el de A, el de B y el de C, de tres observadores inmóviles entre sí, que se mueven a ritmos distintos, y esto va en contra del tema 2. ¿Y cómo podemos salvar ésta discrepancia? , pues postulando que la veracidad de la transformada de Lorentz (tema 2) es sólo para regiones espaciales infinitamente pequeñas e incluso también para intervalos temporales infinitamente pequeños (de hecho conforme va pasando el tiempo la velocidad de B y C va cambiando de dirección aunque no lo vean ni A ni B ni C por el simple hecho de girar, con lo cual la velocidad va cambiando en el tiempo, así que está claro que la finitud es tan patológica para el espacio como para el tiempo). Resumiendo, si queremos mantener los temas 1 y 2 (los cuales son de sentido común), pues infinitud en pequeñez del espacio-tiempo en el que se aplica la transformada de Lorentz para dos observadores cualesquiera (o sea, regiones espacio-temporales infinitamente pequeñas). Nunca un tío-vivo ha dado tantos quebraderos de cabeza.

Y para despedirme de hoy, y como es mis costumbre, tengo el privilegio de regalarles esta canción para que recuerden lo aprendido hoy cada vez que vean un tio-vivo:

            https://www.youtube.com/watch?v=ws_Nnh7_aaU

Un cordial saludo y hasta la próxima.

Ámbar para San Valentín

Mientras hoy disfrutaba de mi rápido pero agradable desayuno de casi todos los días, y viendo además a bellas personas vestidas de color rojo con motivo del día de San Valentín, me he preguntado cuál sería el regalo ideal para éste día tan especial. Bien pudiera ser una piedra preciosa de color rojo como por ejemplo un zafiro o un rubí. Después de todo, como cada día que sirven mi café de Colombia favorito con mi tostada en mi desayuno corto en tiempo pero infinito en todo lo demás, recuerdo sin falta la mítica película de Hollywood "Desayuno con diamantes", pues tal vez hoy haya querido ir un poco más allá y haber querido regalar un diamante rojo.

Pero si hablamos de San Valentín, ineludiblemente tenemos que hablar de la única fuerza responsable de la falsa sensación de tocar o acariciar, bien sea un objeto, o persona, o mascota, sin dañar o romper lo que tocamos. Estamos hablando de las fuerzas electromagnéticas no ionizantes (o sea aquellas fuerzas electromagnéticas que no rompen estructuras atómicas) que excitan a nuestras células nerviosas. Y las excitan porque si dos átomos se acercan lo suficiente, sus nubes electrónicas sufren una repulsión eléctrica mutua (por tratarse de cargas de igual signo), impidiendo en cierta manera que ambos átomos sigan acercándose entre sí, además de contraer probablemente la forma exterior de cada uno de los mencionados átomos para que entre ellos siempre haya un espacio vacío. 

En el párrafo anterior hemos hablado de la repulsión eléctrica que se ejercen mutuamente dos nubes electrónicas de dos átomos que se están acercando entre sí, como la única protagonista capaz de impedir que tal acercamiento progrese hasta el punto que ambos átomos se toquen. Pero también hay otro responsable en la imposibilidad de tal acercamiento excesivo que es el "Principio de exclusión de Pauli". Este principio viene a decir que no puede haber dos electrones en un mismo estado cuántico, o dicho muy a groso modo, no pueden tocarse. Sin embargo, el principio de exclusión de Pauli se suele aplicar al estudio cuántico del átomo, con lo cual, tanto la repulsión eléctrica como el principio de exclusión de Pauli obedecen a comportamientos atómicos estudiados bajo dos marcos distintos (el marco del electromagnetismo clásico aplicado al estudio de la repulsión de varios electrones por fuerzas eléctricas repulsivas, por tratarse de cargas eléctricas del mismo signo, y el marco de la física cuántica aplicada al estudio de los electrones de un átomo).

Resumiendo, los únicos responsables de la imposibilidad que dos átomos se toquen son las fuerzas electromagnéticas (a nivel clásico) y el principio de exclusión de Pauli (a nivel cuántico), y ambos protagonistas están referidos al comportamiento del átomo, o mejor dicho, al comportamiento de los electrones de un átomo. Es por ello que el único ente físico realmente responsable de la sensación de tocar a un objeto o persona es el electrón que habita en la corteza del átomo (tanto si lo queremos ver bajo las leyes del electromagnetismo clásico, o como si lo queremos ver bajo las leyes de la física cuántica).

Así que si ustedes quieren regalar un abrazo a sus seres queridos, mi consejo es que regalen una piedra preciosa de ámbar!!! Y la razón es porque "ámbar" quiere decir precisamente "electrón" en griego (elektron = ámbar) , y sin electrones no hay sensación de tocar objetos u otros seres vivos. Además que, como es lógico, el amor entre dos personas es cosa de ambas. Así que, por doble motivo, ámbar para San Valentín!!

Y para acabar la entrada de hoy, les quiero desear a todos ustedes un feliz día de San Valentín y regalarles esta bonita canción de, cómo no, Tom Walker!!. He aquí la canción:

             "Leave a Light On" (Tom Walker)

Un cordial saludo y hasta la próxima.